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Prüfgröße, kritischer Wert und Ablehnungsbereich

Um die Abweichung einer »Stichprobe« von der angenommenen »Grundgesamtheit« im Rahmen eines »Hypothesentests« zu messen, berechnet man eine Prüfgröße (engl.: test statistic). Der Berechnungsmodus variiert von Anwendung zu Anwendung, berücksichtigt aber immer die Abweichung zwischen den in der »Nullhypothese« spezifizierten Parametern und den entsprechenden Stichprobenstatistiken, den »Standardfehler« dieser Abweichungen sowie den »Stichprobenumfang«. Die zulässigen Werte, die die Prüfgröße annehmen kann, bezeichnet man auch als Definitionsbereich der Prüfgröße. Extreme (große oder kleine) Werte der Prüfgröße deuten dann darauf hin, daß die Abweichungen der Stichprobe von den Annahmen der Nullhypothese nicht nur zufälliger Natur sein können und daß die in der Nullhypothese spezifizierten Vermutungen über die Grundgesamtheit aller Voraussicht nach nicht zutreffen, zumindest nicht mit den Daten der jeweiligen Stichprobe vereinbar sind.

Die Frage ist nur, wie man $ \dq$extreme$ \dq$ von weniger $ \dq$extremen$ \dq$ Werten der Prüfgröße trennt. Man muß dazu die Verteilung der Prüfgröße, die sogenannte Testverteilung, kennen, mit der man die Wahrscheinlichkeit bestimmen kann, mit der die Prüfgröße in einen bestimmten Wertebereich fällt. $ \dq$Extreme$ \dq$ Werte oder besser: Werte, die einen bestimmten kritischen Wert überschreiten, sind dann, salopp gesprochen, eher die unwahrscheinlichen Werte. Der kritische Wert unterteilt den Definitionsbereich der Prüfgröße in einen sogenannten Annahme- und Ablehnungsbereich der Nullhypothese. Mit Hilfe der Testverteilung bestimmt man, wie wahrscheinlich es ist, daß ein konkreter Wert der Prüfgröße in den Annahme- bzw. Ablehnungsbereich fällt. Die Größe des Ablehnungsbereiches und damit die Lage des kritischen Wertes wird so gewählt, daß die Wahrscheinlichkeit eines Wertes der Prüfgröße in diesem Bereich der gewählten Irrtumswahrscheinlichkeit (dem gewählten Signifikanzniveau) entspricht.

Notation: Der kritische Wert der Prüfgröße wird mit einem $ c$ im Index gekennzeichnet: z.B. $ X^{2}_{c}$ für den kritischen Wert der Prüfgröße Pearsons $ X^{2}$.


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HJA 2001-10-01